LES VECTEURS
Mise en situation
Un élève dit qu’il habite à 5 km de l’école. Cette déclaration n’est pas suffisante pour trouver où il demeure.
Distinguons deux types de grandeurs physiques :
- Les grandeurs scalaires : ce sont des grandeurs qui peuvent être représentées adéquatement par un nombre (la température, la masse, le temps, etc.).
- Les grandeurs vectorielles (vecteurs) : ce sont des grandeurs qui ne peuvent être adéquatement représentées que par un nombre, une unité et une orientation (le déplacement, la vitesse, l’accélération, etc.).
Pour représenter un vecteur, on doit utiliser une échelle.
Définition
Un vecteur est un segment de droite orienté.
Le symbole, pour représenter le vecteur AB, est :
La grandeur d’un vecteur est la longueur, en unités appropriées, entre l’origine du vecteur et son extrémité (A est l’origine et B l’extrémité).
L’orientation d’un vecteur nous est donné par la direction et le sens du vecteur (La direction est déterminé par un axe. Sur un axe, il y a deux sens).
Pour déterminer des angles (direction), nous utilisons des conventions.
Convention trigonométrique
Le 0° est situé à l’Est et l’angle se mesure dans le sens antihoraire.
Convention de navigation
Le 0° est situé au Nord et l’angle se mesure dans le sens horaire.
Nous utiliserons la 1ère convention (trigonométrique).
Utilité des vecteurs
On utilise les vecteurs pour faciliter la résolution de certains problèmes.
Propriétés
Deux vecteurs seront égaux si :
- Ils ont la même grandeur;
- Ils ont la même orientation.
Lorsqu’on transporte un vecteur (translation), on doit lui conserver sa grandeur et son orientation pour qu’il demeure égal à lui-même.
On peut additionner des vecteurs de deux façons :
- La méthode graphique;
- La méthode mathématique.
La méthode graphique est simple et offre une précision suffisante pour la plupart des problèmes.
On a besoin, pour ce faire, d’une règle et d’un rapporteur d’angles.
Pour additionner des vecteurs, il suffit de les placer à la queue leu leu ! C’est-à-dire, les transporter et les placer les uns à la suite des autres; placer l’origine du suivant à l’extrémité du précédent (tenant compte de la grandeur et de l’orientation) .
Pour additionner deux vecteurs qui ont la même origine, il suffit de transporter l’un des vecteurs pour le placer à la suite de l’autre.
L’origine du vecteur résultant coïncide avec l’origine du 1er vecteur et l’extrémité du vecteur résultant coïncide avec l’extrémité du dernier vecteur.
Le vecteur résultant n’est donc pas en tête-à-queue avec les autres vecteurs.
Additionner 2 ou plusieurs vecteurs, c’est trouver le vecteur unique produisant le même effet que tous ces vecteurs réunis.
L’addition des vecteurs est commutative, donc l’ordre n’a pas d’importance.
Pour additionner des vecteurs par la méthode mathématique, on utilise différentes techniques de résolution de problèmes : application du Théorème de Pythagore, la loi des sinus, etc.