LES VECTEURS


Mise en situation

Un élève dit qu’il habite à 5 km de l’école. Cette déclaration n’est pas suffisante pour trouver où il demeure.

• Les grandeurs scalaires : ce sont des grandeurs qui peuvent être représentées adéquatement par un nombre (la température, la masse, le temps, etc.).
  
• Les grandeurs vectorielles (vecteurs) : ce sont des grandeurs qui ne peuvent être adéquatement représentées que par un nombre, une unité et une orientation (le déplacement, la vitesse, l’accélération, etc.).
  

La grandeur d’un vecteur est la longueur, en unités appropriées, entre l’origine du vecteur et son extrémité (A est l’origine et B l’extrémité).

L’orientation d’un vecteur nous est donné par la direction et le sens du vecteur (La direction est déterminé par un axe. Sur un axe, il y a deux sens).

Pour déterminer des angles (direction), nous utilisons des conventions.

Convention trigonométrique

Le 0° est situé à l’Est et l’angle se mesure dans le sens antihoraire.

Convention de navigation

Le 0° est situé au Nord et l’angle se mesure dans le sens horaire.

Nous utiliserons la 1^ère convention (trigonométrique).

• Ils ont la même grandeur;
  
• Ils ont la même orientation.
  

• La méthode graphique;
  
• La méthode mathématique.
  

La méthode graphique est simple et offre une précision suffisante pour la plupart des problèmes.
On a besoin, pour ce faire, d’une règle et d’un rapporteur d’angles.

Voir les animations sur les additions de vecteurs !

Pour additionner des vecteurs, il suffit de les placer à la queue leu leu ! C’est-à-dire, les transporter et les placer les uns à la suite des autres; placer l’origine du suivant à l’extrémité du précédent (tenant compte de la grandeur et de l’orientation) .

Pour additionner deux vecteurs qui ont la même origine, il suffit de transporter l’un des vecteurs pour le placer à la suite de l’autre.

L’origine du vecteur résultant coïncide avec l’origine du 1^er vecteur et l’extrémité du vecteur résultant coïncide avec l’extrémité du dernier vecteur.
Le vecteur résultant n’est donc pas en tête-à-queue avec les autres vecteurs.

Additionner 2 ou plusieurs vecteurs, c’est trouver le vecteur unique produisant le même effet que tous ces vecteurs réunis.

Voir l'animation sur la commutativité !

L’addition des vecteurs est commutative, donc l’ordre n’a pas d’importance.

Pour additionner des vecteurs par la méthode mathématique, on utilise différentes techniques de résolution de problèmes : application du Théorème de Pythagore, la loi des sinus, etc.